要下载并安装安卓版的谷歌浏览器（Google Chrome），请按照以下步骤操作：
1. 打开手机的应用商店，例如华为应用市场、小米应用商店等。
2. 在搜索框中输入“谷歌浏览器”或“Chrome”，然后点击搜索。
3. 在搜索结果中找到“谷歌浏览器”或“Chrome”，点击进入应用页面。
4. 点击“安装”按钮，等待安装完成。
5. 安装完成后，点击“打开”按钮启动谷歌浏览器。
关于书签同步方法，以下是一些常见的方法：
1. 使用浏览器自带的书签同步功能：大多数浏览器都提供了书签同步功能，可以在不同设备之间同步书签。具体操作方法可能因浏览器而异，建议查阅相关文档或联系客服获取帮助。
2. 使用第三方书签管理工具：有些第三方书签管理工具支持书签同步功能，可以在不同设备之间同步书签。这些工具通常需要付费购买，但可以提供更强大的书签管理功能。
3. 使用云服务同步书签：有些云服务（如OneDrive、Dropbox等）支持书签同步功能。通过将书签上传到云服务，可以在不同设备之间同步书签。这种方法需要定期上传书签，并且需要注意保护个人隐私和数据安全。